自分の希望日を会社設立日とすることはできますか？

自分の希望日を会社設立日とすることは可能です。

ただし、法務局が休みの日は登記することができません。
法務局が休みの日とは土曜日、日曜日、国民の祝日等の休日、年末年始期間（１２月２９日～１月３日）です。

また、会社設立日とは会社設立登記を申請した日＝会社設立日となりますが、登記日を指定して行うことや、過去に遡って登記することはできません。

例えば、本日が５月1０日で５月１０日を会社設立日にしたい場合、５月１０日に法務局に会社設立の申請をします。
その時に『５月22日を会社設立日としてください』というような予約はできません。
逆に５月１２日に会社設立の登記の申請をし、『５月１０日を会社設立日としてください』というように、過去にさかのぼることもできません。

あくまでも会社設立登記の申請をして受理された日が会社設立日になります。
自分の希望日を会社設立日としたいなら、未来の日で法務局が営業している日の中から選ぶようにしましょう！